Думаю Вы правы. Вряд ли стихи принадлежат С Есенину, не смотря на то, что везде автором текста называется именно он.
Хотя может он при жизни осознал собственную значимость и написал такие строки:
Родное Константиново -
Задумалось село.
Опять пора весенняя
На улице Есенина
На Родине его.
Автора текста не нашла, ( тексты Есенина посмотрела, но мельком). Да и с автором музыки источники не определились.... :)